evolutie.blog.com

gastbijdrage

Martin van Staveren

In hoofdstuk 11 van Eindeloos Bewustzijn heeft van Lommel het vaak over kwantummechanische “verstrengeling”, en verbindt daar allerlei conclusies aan. Om te begrijpen waar dit over gaat, is het dus belangrijk om te begrijpen wat de basisprincipes van de kwantummechanica zijn, en wat verstrengeling betekent. Dit kan geheel in termen van de niet-relativistische Schrödingervergelijking besproken worden. Omdat in de kwantummechanica over toestanden (states) wordt gesproken, zal dat begrip eerst uitgelegd worden. 

Neem een klassiek (Newtoniaans) systeem van een enkel puntdeeltje. Het puntdeeltje heeft een positie r(t) en een snelheid v(t), beiden als functie van de tijd t. Als op het puntdeeltje een kracht F werkt, dan wordt de versnelling a van dat deeltje bepaald door de bekende vergelijking F = ma. Aangezien a de tweede afgeleide naar de tijd is van r(t), levert dit een differentiaalvergelijking op, waarbij F van positie en/of tijd kan afhangen. Als de beginpositie en –snelheid van het puntdeeltje gespecificeerd zijn, dan moet de differentiaalvergelijking opgelost worden om de bewegingsvergelijking van het deeltje te berekenen. Bijvoorbeeld, bij een vrije val is de kracht konstant (naar beneden), en dus a is dan ook constant, dus v is dan lineair in de tijd en r kwadratisch. Aangezien r(t) van de tijd afhangt, is de toestand van dit systeem tijdsafhankelijk, en de verandering van de toestand wordt bepaald door F=ma, wat dus een dynamische vergelijking is. 

In de kwantummechanica gaat dat ook zo. De Schrödingervergelijking bevat de krachten die op een systeem werken via de potentiaal V en als die wordt gespecificeerd, dan krijg je een differentiaalvergelijking voor de golffunctie (of toestand) Ψ(r,t) – zie http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation 

Als eenmaal Ψ berekend is, dan bevat die functie alle informatie die over het systeem beschikbaar is, in de zin dat de waarde van een fysische grootheid zoals positie en impuls met behulp van Ψ berekend kunnen worden. Uiteraard hangen de details van Ψ af van de formulering van de potentiaal V. 

De Schrödingervergelijking heeft zogenaamde eigenstates (zie http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation ). Elke oplossing van de Schrödingervergelijking kan geschreven worden als een lineaire combinatie (een gewogen som met complexe coefficienten) van zulke eigenstates. Zo’n lineaire combinatie heet een superpositie. Het eigenaardige van de kwantummechanica is nu, dat een meting aan het systeem altijd een waarde oplevert die bij een van die eigenstates in die superpositie hoort, waarbij het niet gedetermineerd is, welke van die eigenstates de eer krijgt; alleen de waarschijnlijkheid van selectie van een eigenstates is het kwadraat van de modulus van zijn coefficient in de superpositie. Dit is de regel van Born. Omdat bij de meting de niet geselecteerde eigenstates niet meedoen, wordt dit de wavefunction collapse genoemd; zie http://en.wikipedia.org/wiki/Wavefunction_collapse . Deze collapse is, zoals gezegd, random. Omdat dit moeilijk te begrijpen is, heet dit het meetprobleem. Zie http://plato.stanford.edu/entries/qt-measurement/ .Na de collapse bevindt het systeem zich in de geselecteerde eigenstate, die dan weer verder evolueert. 

Als we nu twee onafhankelijke subsystemen bekijken, die geen enkele interactie met elkaar hebben of hebben gehad, dan kan ieder subsysteem met zijn eigen Schrödingervergelijking beschreven worden, en ieder subsysteem heeft dan zijn eigen golffunctie. Het volgt triviaal uit de Schrödingervergelijking (althans voor wie wel eens een differentiaalvergelijking heeft opgelost) dat de golffunctie van het complete systeem bestaande uit de twee onafhankelijke subsystemen, gewoon het product van de individuele golffuncties is. Dit wordt ook uitgelegd in http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/zeilinger.pdf , namelijk in de tweede vergelijking op pagina 2. Een golffunctie die het product is van twee onafhankelijke golffuncties wordt separeerbaar genoemd. Een golffunctie die niet separeerbaar is, heet verstrengeld (entangled) (1). Dat wordt getoond in de volgende vergelijking op pagina 2 van de pdf. Een triviaal voorbeeld van verstrengeling heb je wanneer de twee subsystemen een onderlinge interactie hebben, en dus op elkaar reageren; in dat geval is de totale golffunctie natuurlijk niet separeerbaar, omdat er dan verstrengelde termen in de Schrödingervergelijking zitten. De Schrödingervergelijking impliceert dus niet dat onafhankelijke objecten verstrengeld zouden moeten zijn. Verstrengeling wordt besproken in http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement waar in plaats van de notatie Ψ(r,t) de notatie |ψ> wordt gebruikt, wat hetzelfde betekent. Een goed overzicht is ook http://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/ . Een verstrengelde Schrödinger vergelijking heeft verstrengelde eigenstates, die dus ook verstrengeld zijn, en die kunnen ook weer gesuperponeerd worden. Als aan zo’n verstrengelde superpositie een meting wordt verricht, dan vindt dus een collapse plaats in een van de verstrengelde eigenstates van de superpositie. Een verstrengelde toestand is dus een toestand van het hele systeem, en niet van slechts een van de subsystemen. Een recent resultaat dat hiermee te maken heeft is kwantum teleportatie: http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation. 

Het befaamde EPR Gedankenexperiment gaat over verstrengeling tussen twee fotonen die geen interactie met elkaar hebben. Die verstrengeling is het gevolg van de manier waarop die twee fotonen gegenereerd zijn: een atoom vervalt van een hoger naar een lager energienivo, en zendt twee fotonen uit, die beiden een aan elkaar gerelateerde polarisatie hebben (bijvoorbeeld altijd parallel aan elkaar), die echter beiden een superpositie van polarisatie eigenstates zijn, zoals boven besproken. Een manier waarop dat tegenwoordig experimenteel wordt gedaan is te zien op http://physicsworld.com/cws/article/print/1658/1/world-11-3-9-3 . De fotonen gaan nu in verschillende richtingen. Als nu de polarisatie van het ene foton (A) wordt gemeten, dan vindt er dus een collapse plaats van de systeem golffunctie, en de uitkomst van die meting is dus random. Op het moment dat de metinguitkomst voor het A foton “er is”, dan is dus de golffunctie van het gehele systeem gecollapsed, en dus is dan instantaan ook de polarisatie van foton B bekend, vanwege de relatie tussen de twee polarisatietoestanden die in de verstrengelde toestanden zit ingebakken. Alleen, als de uitkomst voor foton A random is, hoe kan foton B dan weten wat de uitkomst van de meting op foton A is geweest? De metingen aan het A en het B foton kunnen vlak na elkaar worden verricht, zodat er geen informatieoverdracht van het A foton naar het B foton heeft kunnen plaatsvinden. Dit is de “non-lokaliteit” waar van Lommel het over heeft. De EPR auteurs (Einstein, Podolsky en Rosen) meenden dat dit resultaat op het bestaan van “hidden variables” moest wijzen, die op een lager nivo determinisme zouden waarborgen. Uit experimenten, zoals die van Aspect in 1982 (referentie 14 bij van Lommel), en de meer recente van Zeilinger (http://physik.uni-graz.at/~uxh/teaching/interp-qm/vortrag3.pdf ) is echter gebleken dat de kwantummechanische voorspellingen kloppen. Er is een theorema van Bell, dat zegt dat de kwantummechanica niet compatibel is met een realistische en lokale interpretatie. Bell heeft ook ongelijkheden opgesteld, waarmee de kwantummechanica te testen is. Het artikel van Aspect heet dan ook “Experimental tests of Bell’s inequality …”.

Uit het bovenstaande is duidelijk, dat verstrengeling tussen niet-wisselwerkende objecten niet spontaan optreedt: de experimentator moet het systeem van de objecten zodanig prepareren dat er een verstrengelde toestand ontstaat. Storende invloeden van de buitenwereld veroorzaken vervolgens “decoherence”, waardoor de verstrengeling verloren gaat; zie bijvoorbeeld http://arxiv.org/abs/quant-ph/9501021 . De noodzaak van preparatie wordt enigszins vaag aangeduid op pagina 217 van van Lommel, namelijk “Maar indien men de proef doet met twee deeltjes die uit eenzelfde bron komen, maar naar twee verschillende richtingen worden gestuurd, en daarna metingen verricht op twee plaatsen op enige afstand van elkaar, blijkt dat wanneer men de meting bij het eerste deeltje verricht men daarmee ook de uitslag van de meting van het tweede deeltje weet”. Dit is bijna goed, behalve dat “uit eenzelfde bron” iets anders is dan verstrengeling. Zoals hierboven al is gezegd, is de verstrengeling preparatie cruciaal. Dit cruciale punt schijnt van Lommel gemist te hebben. Op pagina 218 schrijft van Lommel “Alles hangt met elkaar samen, er is geen lokale oorzaak voor een gebeurtenis, en als er een gebeurtenis plaatsvindt, verandert op datzelfde moment het hele universum”. En bovenaan pagina 220 staat “”Niet waargenomen objecten zijn instantaan verbonden of verstrengeld op een manier waarbij ruimte en tijd geen rol spelen”. Op pagina 210 staat “Een van de belangrijkste principes van de kwantumfysica is dat twee gescheiden deeltjes elkaar op afstand ogenblikkelijk kunnen beïnvloeden doordat er een verstrengeling van twee objecten op grote onderlinge afstand kan plaatsvinden”. Bij die laatste bewering legt van Lommel niet uit, door wat dan zo’n verstrengeling veroorzaakt zou moeten worden, noch hoe het ene object zou moeten weten met welk ander object het zich zou moeten verstrengelen. Het is waar, dat de kwantummechanica conceptuele problemen oplevert, zie bijvoorbeeld het meetprobleem. Zie bijvoorbeeld een interview met Zeilinger op http://www.heise.de/tp/r4/artikel/7/7550/1.html , waarin hij zegt (mijn vertaling) „Het wordt duidelijk, dat informatie een wezenlijke bouwsteen van de wereld is. We zullen afscheid moeten nemen van het naïve realisme, volgens welke de wereld an sich bestaat, zonder ons handelen en onafhankelijk van onze waarneming“. Maar uit de beschrijving van verstrengeling zoals hierboven gegeven, is het duidelijk dat deeltjes zich niet zomaar met elkaar verstrengelen, of dat alles zich met alles verstrengelt. Van Lommel schrijft

“Naar mijn mening is deze immunologische informatie ook in de non-lokale ruimte opgeslagen en via non-lokale informatie-uitwisseling voor het individuele DNA in elke cel rechtstreeks toegankelijk. Dit wordt bevestigd door een artikel in Nature waarin resistentieontwikkeling van bacteriestammen tegen bepaalde antibiotica is aangetoond bij het in het wild leven dieren in volstrekt afgelegen gebieden, waardoor er onmogelijk contact met dat antibioticum kon zijn geweest 16. Deze resistentie is alleen te verklaren door te veronderstellen dat het DNA van deze bacteriën via de non-lokale ruimte informatie heeft ontvangen van stammen die resistent zijn geworden door onverantwoordelijk en onzorgvuldig gebruik van antibiotica elders op de wereld.” (pagina 269).”

Dit laat zien, dat van Lommel niet-lokaliteit als een soort telekinetisch communicatiekanaal ziet, wat uit de kwantummechanica helemaal niet volgt. Als het DNA via “Zeilinger teleportatie” een kwantumtoestand van een resistente stam ontvangen moet hebben, dan moeten zender en ontvanger eerst in een verstrengelde toestand geprepareerd zijn door iets of iemand. Van Lommel verwijst in referentie 14 wel naar het artikel van Aspect, maar uit hoofdstuk 11 is duidelijk dat hij dat artikel niet gelezen, dan wel gelezen maar niet begrepen heeft. Dat geldt zo te zien ook voor de meeste andere artikelen waar hij naar verwijst. Zo verwijst van Lommel (referentie 12) naar Nadeau en Kafatos, “The Non-Local Universe; the new physics and matters of the mind”, dat te zien is op amazon en waar het volgende commentaar bijstaat:

“Unfortunately this book propagates the same misinformation as many other bad science books such as "The Tao of Physics." These books make a big deal about the nonlocality of quantum physics and about quantum entanglement and the experiments that have proved quantum entanglement. All of this is true. Unfortunately they mislead through omission. Nonlocality and quantum entanglement are very delicate and very rare events. A physicist doing an experiment has to work very hard to keep a quantum entangled system separate from the rest of the universe. Once the system interacts with the rest of the universe, the quantum entanglement vanishes. This is a well-known fact that all first year physics grad students learn. (I should know, I'm a physics professor.) So the whole conceit of the book is wrong. While quantum nonlocality does occur, it is actually very rare and disappears quickly--this is experimentally verified as well--and so the notion of a totally connected universe is a lie and a cheat.”

Of het gevolg van onwetendheid, natuurlijk. 

In http://en.wikipedia.org/wiki/Wavefunction_collapse wordt verwezen naar verschillende interpretaties van het meetprobleem. Daar wordt ook de “spirituele interpretatie” genoemd, volgens welke het bewustzijn de collapse veroorzaakt. Dat soort spirituele interpretaties spreekt veel mensen uiteraard tot de verbeelding, en heeft ook tot allerlei esoterie aanleiding gegeven. Van Lommel suggereert dat deze spirituele interpretatie standaard zou zijn, maar dat is dus niet correct. In de praktijk van de kwantummechanica spelen deze interpretaties echter geen enkele rol. Er wordt een Schrödingervergelijking (of Hamiltoniaan) opgesteld, die geacht wordt het systeem fatsoenlijk te karakteriseren. Dat kan op zich een opgave zijn, want het vereist inzicht in de relevante fysische interacties en in de modellering daarvan. Vervolgens moeten dan de vergelijkingen opgelost worden, wat bij eenvoudige systemen analytisch kan, maar meestal het nodige wiskundige kunst- en vliegwerk vereist (serie expansies, Feynman diagrammen, renormalisatie, etc.). Als dat gelukt is, dan kunnen de gewenste fysische grootheden van het systeem berekend worden, zoals de elektronische structuur van een halfgeleider of van een molecuul, of de infrarood absorptie van een gas, etc. Omdat die metafysische interpretatiekwesties voor het praktische werk niet relevant zijn, interesseren veel fysici zich er eigenlijk niet zo voor. Dat geeft ook Zeilinger toe in een interview. Daarin staat de volgende passage (mijn vertaling):

“Vraag: Zijn er niet veel collega’s, die zich met de filosofische dimensie helemaal niet bezighouden?
Zeilinger: Inderdaad. Dat is een wijdverbreide positie – ook onder theoretici. Die zeggen: het is voor mij genoeg, als ik de zaken statistisch berekenen kan, en het interesseert mij niet, om te begrijpen wat dat op een dieper nivo betekent. Dat is ook een legitieme positie. Waarom niet? Het is eigenlijk alleen de vraag, welke houding meer vruchtbaar zal blijken te zijn. Ik ben persoonlijk van mening, dat we deze filosofische vragen niet ontwijken kunnen, als we willen weten, hoe het verder gaat. Zijn we tevreden met de kwantumtheorie in de bekende vorm, of willen we meer weten, meer begrijpen? En een blik op de geschiedenis van de natuurwetenschappen laat zien – niet altijd, maar vaak – dat juist persoonlijkheden die hun overpeinzingen ook op filosofisch vlak uitbreidden, nieuwe inzichten konden openen. Daar horen zeker ook Albert Einstein en Werner Heisenberg bij“.

  Op het internet is te zien, dat het debat over de juiste ontologische interpretatie van de kwantummechanica nog niet voorbij is. Een voorbeeld is http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608190 waar een Bayesiaanse interpretatie wordt gepropageerd. In deze interpretatie geeft een waarschijnlijkheid, en dus ook een kwantumtoestand van een systeem, slechts de kennis weer die een waarnemer over het systeem heeft. Voor zover ik dat kan overzien, wordt deze interpretatie door vrij veel experts als radicaal gezien, wat in de theoretische fysica overigens geen bezwaar hoeft te zijn.

Wat hierboven over de kwantummechanica is gezegd, is basaal materiaal, dat door iedere docent “inleidende kwantummechanica” verteld wordt aan tweedejaars natuurkunde studenten. Het is niet gemakkelijk om kwantummechanica te begrijpen zonder een achtergrond in analyse en lineaire algebra. Dit blijkt ook uit de referentie op p. 226 naar Sommerfeld’s beschrijving van de faseruimte. De faseruimte is een standaardbegrip in de statistische mechanica, zowel klassiek als kwantum. Een deeltje heeft op elk tijdstip een positie en een snelheid. Aangezien positie en snelheid beiden drie-dimensionale vectoren zijn, heb je dus zes coördinaten per deeltje, en de toestand van een systeem met N deeltjes specificeer je dus met 6N coördinaten. Waarom van Lommel dit een “non-lokale” ruimte noemt, is mij niet duidelijk. Mogelijk bedoelt hij, dat als de toestand van het systeem niet exact bekend is, het systeem met een soort wolk in de faseruimte wordt aangeduid. In de statistische mechanica heet dit een ensemble, maar aan de ruimte zelf is niets “non-lokaals”. Van Lommel zal zelf wel gemerkt hebben dat het kwantumformalisme niet zo eenvoudig is, en hij had er dan ook goed aan gedaan om zijn manuscript van hoofdstuk 11 vooraf door een expert in de kwantummechanica te laten checken. Uitgeverij ten Have heeft hier natuurlijk ook haar verantwoordelijkheid verzaakt.

Noten

1. Een leuke link over verstrengeling is http://molphys.leidenuniv.nl/~eliel/hovo-eliel.pdf. Dat is een aanschouwelijke presentatie.

Martin van Staveren is fysicus, gepromoveerd in de vaste stof fysica (o.a. NMR), werkzaam bij het Europees Octrooiburo. Deze bijdrage is op persoonlijke titel.
Morgen zal Martin van Staveren ingaan op de fysische aspecten in hoofdstuk 12 'Hersenen en Bewustzijn'.